电机是一类以磁场耦合实现机电能量转换的旋转装置，具有转子（“机”系统）和定子两大部分，分别安放着“电”系统（电枢）和“磁”系统（磁极及其磁路）电枢中导体沿气隙空间分布，磁场也沿气隙空间分布，加之安放磁极或电枢的转子又可沿气隙空间转动，这就导致电机中的物理量不仅随时间变化，而且还随“电”“磁”载体空间位置的相应变化而成为时空变量若物理量（或其基波）的波形为正弦的，则称之为时空正弦函数或时空正弦量用时空变量或时空正弦量直接表征电机的性状显然会给分析与计算带来诸多不便，这是一直存在的问题虽然知道正弦量可用相量表示，但以往所提及的相量只限于表示时间正弦量。至于时空正弦量本文首先提出其相量概念及其表示法。

　　1时空旋转相量现以电机三相定子绕组所形成的磁势来说明若A相定子绕组通过正弦电流，必然在气隙空间产生脉振磁势。如取A相绕组轴线为空间坐标轴线，亦为时间坐标轴线（即为时空坐标轴线），则A相磁势的基波分量可表示为k正弦电流的角频率（rad/sec）当定子三相对称绕组（空间互差电角2c/3rad）通以二相对称电流（时间相位互差2c/3rad），则B相绕组的脉振磁势基波分量为（2）而C相绕组的脉振磁势基波分量为：当时间相位kt与空间电角0相等时，磁势为*大值Fm可见，随着时间推移，Fm1值沿气隙空间0旋转。在以A相绕组轴线为时空坐标轴（kt=0，0=时，可将旋转磁势表示为除了具有与时间旋转相量中计算瞬时值相同的作用外，还表示磁势随时间沿气隙空间转过的空间电角0=kt（rad），具有实际空间的意义（时间旋转相量不具备），所以将Fl称时空旋转相量图示为磁势基波的时空旋转相量或复基波磁势。而F亦可在复平面上以角频率k逆时针旋转的向量"OF（其长度为Fi）来表示，如中所示。该复平面相当于电机的剖面（极对数P=上式可理解为：在空间坐标轴（0=0）上，磁势随时间按正弦规律变化Fmicoskt，这等同于用时间旋转相量表示；也可理解为从时间坐标轴（kt=0）开始，磁势沿气隙空间0的正弦规律分布FmiCO0这等同于用空间正弦相量表示。

　　总之，Fi（t，0）表示在时刻t，旋转磁势的轴线到达空间电角0=kt（rad）处时，磁势在时空坐标轴上的投影。

　　2磁极与导体性状的复数表示电机中，当磁密沿气隙空间正弦分布时，安放在转子或定子上的磁极与导体可用时空旋转相量表示。

　　若磁密幅值为Bm的磁极安放在转子上，则转子转动时的气隙磁场可用复磁密B表示为若磁密幅值为Bm磁极安放在定子上，则气隙复磁密可表示为即用复磁密在时空坐标轴上的磁密值（磁密幅值）表示。

　　若将长度为/的导体嵌放在转子上，则导体可用复长度表示为这实际上就像旋转着的指针可指出导体在电机气隙空间的位置（电角0=kt），它能对应于正弦分布磁场中相应的磁密值。

　　若将长度为/的导体嵌放在定子上，则导体可用复长度表示为即用导体复长度在时空坐标轴上的长度表示，就是导体的实际长度3电磁感应定律的复数表达式三者相互垂直时，导体所感生的运动电势为/为导体在磁场中的有效长度（m）；v为导体切割磁力线的速度（m/s）实际上，电机的导体或磁极随时间而转动，气隙磁密是不均匀的，通常也不一定是恒定的，因而式（12）在电机中只表示某根导体在某一时刻的瞬时值若电机气隙磁场为正弦分布，则感生电势可用时空旋转相量计算设气隙磁密用复磁密表示为度vb）所对应的角频率。而电枢直径（m）；设导体以其复长度表示为根据电磁感应定律：由导体在磁场中切割的磁力线可得运动电势，其复数表达式为用时空旋转相量表示导体的运动电势E，正好说明它是导体切割磁力线的结果切割的过程需要“时间”，切割的结果经历“空间”，从而累积磁力线的变化，这就区别于以时间旋转相量表示的变压器电势运动电势的时空旋转相量E（t，0），既可理解为某一导体中电势随时间正弦变化的规律，即导体随时间切割正弦分布的气隙磁场，又可理解为某一瞬根据电磁感应定律，当磁力线、导体与运动方向时沿气隙空间分布的各个导体中电势的正弦分布规律，即气隙空间磁场的正弦分布。

　　时空旋转相量的引入着重于空间电角0与时间相位k之间的转换，以及不同频率不同时空正弦物理量机“”电“”磁“）之间的处理，可以说是着眼于”旋转“；而时间旋转相量着重于同频率时间正弦量的计算，可以说是着眼于”相量'故常称“时间相量”在此，两者的标识方法和计算规则是相同的，这可为具体的计算带来方便运动电势的方向是由导体与磁力线转速的比较来确定的若将磁力线看成连续线，导体与磁力线之间相对运动就将磁力线扭弯，这时运动电势的方向与磁力线围绕导体的方向应该符合“右螺旋法则”如磁力线以nB（角频率为k）转动，导体以ni（角频率为k）转动，当noni时，则磁力线扭弯如中所示以右手握导体，大拇指所指方向即导体中感生电势的方向。

　　电势方向的确定电磁力方向的确定4电磁力定律的复数表达式根据电磁力定律，若导体与磁场相互垂直，则载流导体在磁场中所受到的电磁力为k―复电磁力的角频率（k=k+k+k）作用于导体上的电磁力方向是从导体电流的磁力线（按右螺旋法则确定）强化外磁场的一边指向弱化外磁场的一边，如所示。

　　表中：H每极磁通的基波分量（Wb）；f电势频率（Hz）；fI电源频率（同步频率）；S转差（vb-vi/vb=（nB-n/）/nB；E直流机的直流电势（V）直流电流（A）；P-一极对数；a一一支路对数；Wikwi―一每相定子绕组等效匝数，其中为定子绕组系数；2――每相转子绕组等效匝数，其中kw2为转子绕组系数；EM-一电机绕组电势（有效值）和电磁转矩（平均值）；/al―一定子相电流（有效值）；5应用举例任何电机在实现机电能量转换的过程中都始终遵循着电磁感应定律和电磁力定律因此，感生电势和电磁转矩成为电机中的核心物理量。应用上述两个电磁定律的时空旋转相量表达式可计算直流机同步机、异步机中导体及电枢的感生电势和电磁转矩，列于上页的表i中。

　　三种电机中导体的感生电势均为正弦波，其频率由电与磁的相对转速决定，电势的幅值等于磁密幅值、导体长度及电与磁的速度差的乘积=三种电机中导体所受电磁转矩均为正弦波，其中直流机和同步机中导体的电磁转矩角频率为2倍转子角频率，异步机为2倍同步角频率；其幅值等于磁密幅值导体长度、导体电流幅值和电枢半径的乘积直流机为恒定磁极安放在定子上形成恒定磁场，同步机为恒定磁极安放在转子上形成旋转磁场；但两者的感生电势及电磁转矩的表达式相同，因为就导体与磁场的相对运动而言是相同的。

　　同步机和异步机气隙均为旋转磁场，但两者的感生电势、电磁转矩表达式并不相同这是因为同步机的导体嵌放在定子上，异步机的导体嵌放在转子上，两者感生电势表达式不同在于两者“电”与“磁”的相对转速不同，电磁转矩表达式不同在于两者旋转磁场的转速不同三种电机中，绕组感生电势E和电磁转矩瞬时值，再通过对其积分，求得平均值或有效值；然后根据电机的结构参数（绕组的形式、联接及其等效匝数）求得E和M由此可看出不同类型电机的共同性和特殊性6结束语在设定电机气隙磁密（或气隙磁密的基波）为正弦分布时，引入时空旋转相量有助于电机的分析与计算基于空间相角（电的）与时间相位的一致，可作“机”“电”“磁”时空性状的转换以及不同频率不同类别物理量的时空相量的处理。时空旋转相量与时间旋转相量的标识方法和计算规则相同。

　　应用时空旋转相量可将电磁感应定律表示为力定律表示为复电磁力/=BL/，以及导体所受电磁转矩的时空旋转相量为M=BL/D/2